最近又捡起了数学准备把微积分、线性代数、概率都重头学一遍，怕自己后面又忘记知识点也是为了督促自己所以打算做做笔记
$f’ = \lim_{h\to0}\frac{f(x+h)-f(x)}{h}$
一般的指数函数导数 \(f'(X^{n}) = nX^{n-1}\)
$\frac{1}{X^{n}}$时该函数的导数
因为：\(\frac{1}{X^{n}} = X^{-n}\) 则有：\(f'(\frac{1}{X^{n}}) = f'(X^{-n}) = -nX^{-n-1}\)
其中指数为分数转换成$X^{-n}$的推理过程为：
因为: \(\frac{X^{n}}{X^{1}} = X^{n-1}\) 则有: \(X^{-1} = X^{0-1} = \frac{X^{0}}{X^1} = \frac{1}{x}\)
指数为分数时函数的导数
如：\(X^{1/n} = \frac{1}{n}X^{1/n-1} = \frac{1}{n}X^{\frac{-n-1}{n}}\) 其中$X^{a/b}$的含义为$\sqrt[a]{X^{b}}$同理我们可以用指数计算推理出来含义
函数和与函数差求导只需对每一部分求导再相加减
如： \(f = 3x^{5}-2x^{2}+\frac{7}{\sqrt{x}}+2\) 对函数$f$求导则只用对各个部分求导再相加减 则有: \(f'=15x^{4}-4x-\frac{7}{2}\frac{1}{x\sqrt{x}}\)
\(ver1: 如果 h(x)=f(x)g(x),则h'(x)=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)\)
如：$h(x)=(x^{5}+2x-1)(3x^{8}-2x^{7}-x^{4}-3x)$对其使用上式求导则有
$f(x)= x^{5}+2x-1$求导$f’(x)=5x^{4}+2$
$g(x)= 3x^{8}-2x^{7}-x^{4}-3x$求导$g’(x)=24x^{7}-14x^{6}-4x^{3}-3$
$h(x)= f’(x)g(x)+f(x)g’(x) = (5x^{4}+2)(3x^{8}-2x^{7}-x^{4}-3x)+(x^{5}+2x-1)(24x^{7}-14x^{6}-4x^{3}-3)$
\[ver2: 如果 y=uv,则\frac{dy}{dx}=v\frac{du}{dx}+u\frac{dv}{dx}\] \[三个变量: 如果 y=uvw,则\frac{dy}{dx}=vw\frac{du}{dx}+uw\frac{dv}{dx}+uv\frac{dw}{dx}\]\(ver1: 如果h(x)=\frac{f(x)}{g(x)},那么h'(x)=\frac{f'(x)g(x)-f(x)g'(x)}{((gx))^{2}}\) 如：$h(x)=\frac{2x^{3}-3x+1}{x^{5}-8x^{3}+2}$对其使用求导 $f(x)=2x^{3}-3x+1$ 求导后有 $f’(x)=6x^{2}-3$ $g(x)=x^{5}-8x^{3}+2$ 求导后有 $g’(x)=5x^{4}-24x^{2}$ $h’(x)=\frac{f’(x)g(x)-f(x)g’(x)}{((gx))^{2}}$ $h’(x)=\frac{(6x^{2}-3)(x^{5}-8x^{3}+2)-(2x^{3}-3x+1)(5x^{4}-24x^{2})}{(x^{5}-8x^{3}+2)^{2}}$ \(ver2: 如果 y=\frac{u}{v},那么\frac{dy}{dx}=\frac{v\frac{du}{dx}-u\frac{dv}{dx}}{v^{2}}\)
\(ver1: 如果h(x)=f(g(x)),那么h'(x)=f'(g(x))g'(x)\)
如：$h(x)=(x^{2}+1)^{99}$ 那么使用链式法则
$f(x)=x^{99}$ 求导后 $f’(x)=99x^{98}$
$g(x)=x^{2}+1$ 求导后 $g’(x)=2x$
$h’(x)=99(x^{2}+1)^{98}(2x)$
\[ver2: 如果y是u的函数，并且u是x的函数，那么 \frac{dy}{dx}=\frac{dy}{du}\frac{du}{dx}\]如上面例子： $y=u^{99}$ $u=x^{2}+1$
则： $\frac{dy}{du}=99u^{98}$ $\frac{du}{dx}=2x$
使用法则： $\frac{dy}{dx}=\frac{dy}{du}\frac{du}{dx}=99u^{98}·2x=198xu^{98}=198(x^{2}+1)^{98}$